Pengertian Pendekatan Pembelajaran Matematika
Pendekatan pembelajaran merupakan strategi yang dapat memperjelas arah yang ditetapkan sering kali juga disebut kebijakan guru atau pengajar agar mencapai tujuan pembelajaran. Tujuan pendekatan yang dilakukan guru yaitu untuk mempermudah pemahaman siswa atas materi pelajaran yang diberikannya dengan berbeda penekanannya. Pendekatan pembelajaran diartikan sebagai cara yang ditempuh oleh guru dalam melakukan pembelajaran yang direncanakan agar siswa memahami konsep yang sedang dipelajarinya.

Pendekatan pembelajaran diartikan sebagai suatu konsep atau prosedur yang digunakan dalam membahas suatu bahan pelajaran untuk mencapai tujuan pembelajaran yang pelaksanaannya memerlukan satu atau lebih metode pembelajaran. Sementara itu, metode pembelajaran adalah cara yang dapat digunakan untuk membelajarkan suatu bahan pelajaran yang pelaksanaannya memerlukan satu atau beberapa teknik. Teknik pembelajaran adalah cara yang sistematis melaksanakan kegiatan pembelajaran untuk melaksanakannya diperlukan keahlian dan bakat tertentu misalnya teknik menjelaskan teknik bertanya, teknik memecahkan suatu masalah.

Pendidikan matematika berkembang dengan pesatnya akibat dari penemuan pendekatan yang terbaik dalam pembelajaran matematika. Perkembangan pendekatan pembelajaran matematika itu dipicu oleh adanya sederetan masalah pada siswa yang berkenaan dengan prestasi belajarnya. Penemuan solusi masalah dari aspek ini memungkinkan adanya beberapa pendekatan yang dilakukan para akar pendidikan matematika.

2.2 Pendekatan Formal dan Penerapannya dalam Pembelajaran Matematika
Pengajaran matematika pada umumnya dengan sistem formal, yakni sistem deduktif formal yang disusun atas unsur-unsur yang tidak didefinisikan aksioma, definisi dan teorema atau dalil yang telah dibuktikan kebenarannya. Pendekatan formal adalah suatu pendekatan yang dilakukan dengan cara membuat logika yang disusun secara sistematis terlebih dahulu. Sebelum adanya program pengajaran matematika modern, geometri diajarkan di SMP dan SMA secara deduktif formal. Pengajarannya mirip dengan apa yang diajarkan oleh Euclid dua ribu tahun yang lalu di Yunani. Cara deduktif itu sesuai dengan sistemnya. Suatu sistem formal dengan unsur-unsur atau istilah-istilah yang tidak didefinisikan, kemudian dibuat definisi-definisi mengenai unsur-unsur atau istilah-istilah itu dan ditetapkan sejumlah anggapan dasar atau aksioma yang merupakan pernyataan-pernyataan mengenai unsur-unsur tersebut. Fakta-fakta atau dalil-dalil dalam sistem ini menyusul sebagai konsekuensi logis dengan penalaran deduktif.
Kelebihan dan Kekurangan Pendekatan Formal

Kelebihan pendekatan formal diantaranya :
Dapat membuktikan kebenaran dari suatu rumus
Dapat menyelesaikan soal-soal dengan langkah-langkah yang terstruktur

Kelemahan pendekatan formal diantaranya :
Menggunakan waktu yang sangat lama
Tidak praktis dalam menyelesaikan soal-soal

Penerapan Pendekatan Formal dalam Mencari Rumus Volume Bola

Sebelum menjelaskan rumus volume dari suatu bola, perlu dikenalkan terlebih dahulu bentuk dari suatu bola. Definisi Bola: “bola adalah himpunan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu (pusat) adalah sama”. Permukaan bola atau titik disebut juga bidang bola. Ruas garis yang berawal dari bidang bola melalui pusat bola dan berakhir pada bidang bola disebut garis tengah bola atau diameter bola. Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui benda-benda yang memiliki bentuk berupa bola. Dengan ciri-ciri hanya mempunyai 1 bidang sisi, tidak mempunyai sudut dan tidak mempunyai rusuk.
Volume Bola = ʃ Luas Permukaan Bola
Volume Bola = ∫ 4. π. r2 dr
Volume Bola =  4. π. ∫ r2 dr
Volume Bola =  4. π. ( 1/3 r3 )
Volume Bola =  4/3 π. r3 <<  TERBUKTI
Sehingga berlaku sebaliknya, jika mencari luas permukaan bola yaitu dengan cara mendiferensialkan volume bola. Atau bisa juga dengan cara seperti berikut:
Luas bola        = 4 x Luas lingkaran
  = 4 x π x r2
Contoh soal:
Hitung volume bola yang dapat dibuat dengan menggunakan lingkaran yang luasnya 25 cm2!
Luas bola        = 4πr2
  = 4 x 25
  = 100 cm3

2.3 Pendekatan Informal dan Penerapannya dalam Pembelajaran Matematika
  Pendekatan informal merupakan penyimpangan dari pendekatan formal. Dalam pendekatan ini teorema-teorema atau rumus-rumus matematika diberikan kemudian digunakan untuk menyelesaikan masalah tanpa menurunkan atau membuktikan terlebih dahulu.

Pendekatan informal merupakann kebalikkan dari pendekatan formal. Jika pembahasan suatu bagian dari sistem formal. Sebagai contoh, misalnya seorang guru ingin mengenalkan suatu rumus dan menggunakannya untuk menyelesaikannya soal-soal tanpa menurunkannya atau membuktikannya terlebih dahulu kebenarannya.

Pendekatan informal lebih menekankan mengenai aplikasi atau penggunaan suatu rumus kedalam suatu soal tanpa membuktikan kebenaran rumus tersebut atau dari mana rumus tersebut berasal, dimana hal ini bertentangan dengan aturan yang harus ditempuh dalam suatu sistem formal.
 
Kelebihan dan Kekurangan Pendekatan Informal

Beberapa kelebihan dari pendekatan informal diantaranya :
Lebih praktis,lebih mudah dalam mengerjakan soal menggunakan rumus cepat
Waktu yang digunakan luas,karena hanya memperkenalkan rumus-rumus
Tidak dibutuhkan biaya dalam pendekatan ini

Beberapa kelemahan dari pendekatan informal di antaranya :
Tidak dapat mengetahui asal-usul rumus yang digunakan
Memerlukan persiapan yang lebih matang,persiapan untuk menghafal rumus-rumus.siswa dan guru di tuntut menghafal rumus-rumus yang berkaitan dengan penyelesaian soal-soal
Keberhasilan pendekatan informal sangat tergantung kepada apa yang dimiliki guru, seperti persiapan, pengetahuan, rasa percaya diri,semangat, antusiasme, motivasi, dan berbagai kemampuan seperti kemampuan menyampaikan materi agar menarik dan sampai pada peserta didik.
Kemampuan yang dimiliki siswa akan terbatas pada apa yang diberikan guru.

Penerapan pendekatan informal dalam mencari luas permukaan bola
  Sebagai contoh, misalnya mengenalkan suatu rumus dan menggunakannya untuk menyelesaikan soal-soal tanpa menurunkannya atau membuktikan terlebih dulu kebenarannya. Karena rumus-rumusnya secara langsung diberikan oleh guru yaitu rumus Luas permukaan bola : Sebuah bola yang berjari-jari R memiliki luas permukaan L= 4πR2




Contoh Soal :
Berapa luas bola, jika diketahui jari-jari bola adalah 7 cm ?
Jawab :  Diketahui jari jari bola = 7 cm ; π = = 3,14
Luas = 4 π r 2
= 4 x 3,14 x (7cm)2
= 615,44 cm2

2.4 Pendekatan Intuitif dan Penerapannya dalam Pembelajaran Matematika
Selain dari penalaran induktif dan deduktif, ada lagi kegiatan berpikir lain yang dinamakan berpikir intuitif. Intuitif dalam bahasa indonesia berarti intuisi. Intuitif itu berdasarkan dengan intuisi yang berarti bisikan atau gerakan hati untuk mengerti dan mengetahui sesuatu tanpa berpikir. Maka, Pendekatan intuitif adalah suatu bentuk pemecahan masalah dalam mengajar atau proses belajar mengajar dengan menggunakan bisikan atau gerakan hati untuk mengerti dan mengetahui sesuatu tanpa berpikir terlebih dahulu yang biasanya berbentuk permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Pendekatan intuitif merupakan sebuah bentuk lain dari pendekatan induktif. Pengajaran matematika dengan pendekatan intuitif dan induktif hanya berbeda dalam contoh-contohnya. Dalam cara intuitif contoh-contoh yang diberikan biasanya berbentuk permainan, keadaan, atau persoalan sehari-hari yang menarik yang memuat konsep matematika yang akan diajarkan.
Pengetahuan intuitif pada hakikatnya merupakan pengetahuan yang diperoleh lewat pengalaman langsung seseorang dan menghadirkan pengalaman serta pengetahuan yang lengkap bagi orang tersebut. Pengetahuan jenis ini bersifat subyektif, sebab hanya dialami oleh orang tersebut (Russell, 2010).

Faktor-faktor yang mempengaruhi pendekatan intuitif, yaitu:
Faktor guru
Seorang siswa tidak akan berpikir intuitif bila mereka tidak pernah melihat bagaimana gurunya berpikir intuitif.
Penguasaan bahan
Siswa yang menguasai bidang ilmu tertentu akan lebih sering berpikir intuitif dibandingkan dengan siswa yang tidak menguasainya.
Struktur pengetahuan
Memahami struktur atau seluk-beluk suatu bidang ilmu memberi kemungkinan yang lebih  besar untuk berpikir intuitif. Dalam aritmatika misalnya, siswa ditekankan agar terampil dalam penggunaan operasi bilangan.
Ciri-ciri siswa yang berpikir intuitif:
Langsung menemukan jawaban tertentu tanpa menggunakan informasi secara sistematis.
Cenderung untuk memecahkan suatu soal dengan jalan coba-coba (trial-and-error)
Mudah melompat-lompat dari cara penyelesaian yang satu ke penyelesaian yang lain.
Memperhatikan keseluruhan masalah.
Mempercayai “hunches” atau petunjuk perasaan.
Mempertahankan jawabannya atas dasar cocoknya jawaban itu dengan hal-hal yang lain, jadi tidak berdasarkan metode yang digunakan.
Kelebihan dan Kekurangan Pendekatan Intuitif
Kekuatan pendekatan ini adalah lebih menarik minat belajar murid karena diperkenalkan melalui contoh-contoh keadaan sehari-hari dalam kehidupannya.
Kelemahan pendekatan ini adalah lebih banyak menyita waktu. Karena siswa akan berusaha untuk memahami soal yang diberikan dan menggunakan nalar dalam menjawab soal  tersebut.
Penerapan pendekatan intuitif dalam mencari
Contoh pendekatan intuitif misalnya anak kembar. Pada hari ulang tahun yang ke 9, dua anak kembar Dida dan Dodi menerima hadiah uang dari bibinya. Dida diberi Rp.7.000,- dan Dodi Rp.1.000,-. Tentu saja Dodi merasa tak senang. Dihampirilah bibinya sambil melakukan protes.
“ Bibi sangat sayang kepada Dodi dan Dida. Tetapi pembagian hadiah diatur menurut kemauan bibi sendiri. Pada ulang tahun yang ke 9 ini Dida diberi Rp.7.000,- dan Dodi Rp.1.000,- . Pada ulang tahun yang ke sepuluh nanti, Dida akan diberi Rp.6.000,- dan Dodi Rp.2.000,-. Demikian seterusnya, tiap tahun hadiah untuk Dida berkurang Rp.1.000,- sedang untuk Dodi bertambah Rp.1.000,- hingga ulang tahunnya yang ke 15. Sesuai dengan rencana bibi itu, berapa yang akan diterima kedua anak kembar itu pada hari ulang tahunnya yang ke11, ke12, ke 13, ke 14 dan ke 15?
2
Berapa jumlah uang hadiah seluruhnya yang harus diberikan bibi sampai ulang tahun anak kembar yang ke 15?.
Berapa jumlah hadiah yang diterima oleh kedua anak masing-masing sampai ulang tahun yang ke 15? Tentukan jumlah 7 ribu yang pertama.

Tiap urutan bilangan itu mempunyai bilangan pertama. Jika sebuah bilangan dari urutan itu diketahui, bilangan berikutnya dapat ditentukan dengan menambah sebuah bilangan tetap tertentu. Bilangan tetap itu bisa positif, nol dan negatif. Jumlah urutan bilangan tersebut di sebut dengan deret aritmatika. Konsep deret aritmatika diperoleh murid secara intuitif melalui penalaran induktif. Sesudah membahas contoh dan melakukan serangkaian kegiatan baru diberikan konsep deret aritmatika.

Intuisi bersifat personal dan tidak bisa diramalkan. Bahwa intuisi yang dialami oleh seseorang bersifat khas, sulit atau tak bisa dijelaskan, dan tak bisa dipelajari atau ditiru oleh orang lain. Bahkan seseorang yang pernah memperoleh intuisi sulit atau bahkan tidak bisa mengulang pengalaman serupa. Kebenaran yang diperoleh dengan pendekatan intuitif disebut sebagai kebenaran intuitif. Kebenaran intuitif sulit untuk dipertanggung jawabkan, sehingga ada-ada pihak-pihak yang meragukan kebenaran macam ini.

2.5 Pendekatan Analitik dan Penerapannya dalam Pembelajaran Matematika
  Pendekatan analitik seringkali digunakan dalam pemecahan masalah matematika. Pembahasan topik matematika dikatakan menggunakan pendekatan analitik jika pembahasan dimulai dari hal yang belum diketahui sampai ke hal yang sudah diketahui dan akhirnya menghasilkan apa yang ingin diketahui. Dengan demikan, pendekatan analitik adalah pendekatan dimana pembahasan bahan pelajarannya dimulai dari hal yang belum diketahui ke hal yang sudah diketahui. Untuk pendekatan analitik, masalah yang dipersoalkan diuraikan atas bagian-bagiannya sehingga terlihat jelas hubungan antara bagian-bagian yang belum diketahui, kemudian dicari langkah-langkah yang mengaitkan hal yang belum diketahui dengan hal-hal yang sudah diketahui dan akhirnya sampai padahal yang dikehendaki.
  Pendekatan analitik merupakan pendekatan yang logis karena setiap langkahnya selalu beralasan. Hal ini memungkinkan tercapainya pemahaman siswa. Namun tidak semua materi ajar matematika dapat dilakukan dengan pendekatan ini. Ketika melakukan kegiatan analitik, anak banyak diberikan kesempatan untuk:
(1) Membaca dengan kritis;
(2) Meningkatkan daya analisis;
(3) Mengembangkan kemampuan observasi/mengamati;
(4) Meningkatkan rasa ingin tahu , meningkatkan kemampuan bertanya dan refleksi;
(5) Metakognisi;
(6) Melakukan diskusi.

Kelebihan dan Kekurangan Pendekatan Analitik
Kelebihan pendekatan analitik ialah pendekatan ini merupakan pendekatan yang logis dan menyakinkan. Tiap langkah yang di lakukan selalu beralasan, sehingga pemahaman dapat dicapai.
Kelemahan pendekatan analitik ialah tidak semua bahan pelajaran dapat dilakukan dengan pendekatan analitik. Kadang-kadang pembahasan dengan pendekatan analitik memerlukan prosedur yang panjang.







Penerapan Pendekatan Analitik Dalam Mencari Volume Balok


Komponen – komponen pada Balok ABCD.EFGH :
A,B,C, D,E,F,G,H disebut titik sudut.
AB, BC,CD,DA,AE,DH,CG,BF, EF,FG,GH,HE disebut rusuk.
ABCD,ABEF,ADHE, BCGF, CDHG,EFGH disebut sisi.
AC,BD,DE,AH,DG,CH,FH,EG,CF,BG,AF,BE disebut diagonal sisi.
AG,CE,BH,DF disebut diagonal ruang.
ACGE, BDHF, BECH,BGAH, AFDG,CFDE  disebut bidang diagonal.
Komponen – komponen balok tersebut semua telah kita ketahui, sedangkan menentukan volume dengan pendekatan analitik belum kita ketahui, jadi volume balok adalah:
Volume Balok    = panjang x lebar x tinggi
                              = p x l x t
Contoh soal:
Suatu balok memiliki luas permukaan 198 cm2. Jika lebar dan tinggi balok masing-masing 6 cm dan 3 cm, tentukan volume  balok tersebut.
Penyelesaian :
Sebelum menentukan volume balok harus menentukan panjang balok terlebih dulu :
Luas permukaan balok = 2.{p.l + l.t + p.t }
                   198 cm2    = 2.{p.6 + 6.3 + p.3}
                   198 cm2    = 2. {6p +18 + 3p}
                   198 cm2    = 2. {9p + 18 cm2}
                   198 cm2  = 18 p cm + 36 cm2
                   18p cm    = 198cm2 – 36 cm2
                   18p cm  = 162 cm2
                   p        = 162 cm2: 18 cm
                   p    =  9 cm
Volume Balok = p x l x t = 9 cm x 6 cm x 3 cm = 162 cm3.

2.6 Pendekatan Sintetik dan Penerapannya dalam Pembelajaran Matematika
  Pendekatan sintetik merupakan pendekatan yang kebalikan dengan pendekatan analitik. Pembahasan permasalahan matematika dengan pendekatan sintetik mulai dari hal yang diketahui akhirnya sampai pada yang ingin diketahui. Pada pendekatan sintetik ini, prosedur yang ditempuh dimulai dari apa yang diketahui dalam masalah yang sedang dipersoalkan, kemudian mencari keterkaitannya dengan hal-hal yang belum diketahui dalam masalah itu tetapi diperlukan dan akhirnya sampai kepada hal yang dikehendaki.
Pendekatan sintetik juga merupakan pendekatan yang logis, pada umumnya pembahasan dengan pendekatan sintetik lebih singkat dari pembahasan dengan pendekatan analitik.
Ketika melakukan kegiatan sintetik, anak banyak diberikan kesempatan untuk :
Mengemukakan ide-ide melalui tanya-jawab (brainstorming);
Melakukan spekulasi, membuat hipotesis, mengembangkan ide-ide (ekspansi), melakukan modifikasi, membuat analogi, dan membuat prediksi.
Kelebihan dan Kekurangan Pendekatan Sintetik
Kelebihan pendekatan sintetik adalah :
Merupakan pendekatan yang logis, seringkali pembahasan dengan pendekatan sintetik lebih singkat daripada analitik.
Penggunaan kombinasi dari kedua pendekatan tersebut akan mengurangi kelemahan pendekatan analitik.
Kelemahan dari pendekatan sintetik adalah :
Tidak menjamin pengertian murid mengenai bahan yang dipelajari.
Seorang murid yang benar menyelesaikan soal tertentu dengan benar mungkin saja hanya karena hafal langkah-langkah yang harus ditempuhnya tanpa memiliki pengertian. Jika demikian, menghafal langkah-langkah penyelesaian berbagai macam soal makin lama akan menjadi beban yang makin berat. Bila murid itu harus menyelesaikan sebuah bentuk soal dan lupa langkah-langkahnya, maka ia akan gagal dalam penyelesaiannya. Sedangkan murid yang memiliki pemahaman jika lupa masih dapat menemukan lagi langkah-langkah itu.
Penerapan Pendekatan Sintetik Dalam Mencari Luas Permukaan Tabung
Kerucut
Kerucut adalah suatu benda yang dibatasi oleh bidang lengkung (selimut) dan bidang alas yang berbentuk lingkaran.
Volume Kerucut            = 1/3. Luas alas. Tinggi kerucut
                                       = 1/3. Luas lingkaran. Tinggi kerucut
                                       = 1/3. .  t
Contoh Soal :
Sebuah kerucut memiliki tinggi 30 cm dan keliling alasnya 66 cm. Jika diketahui  = 22/ 7. Tentukan volume kerucut.
Penyelesaian :
Sebelum menentukan volume kerucut kita harus mengetahui dulu jari-jari alas kerucut :

Keliling alas        = 2. . r
               66 cm    = 2. . r
               66 cm = 2. 22/ 7 . r
               r            =10,5 cm
Maka Volume Kerucut = 1/3. . t
                                       = 1/3 . 30 cm
                                       = 3465 cm3











2.7 Perbedaan Pendekatan Formal, Informal, Intuitif, Analitik, dan Sintetik
NO
Pendekatan Pembelajaran
Perbedaan

1
Pendekatan Formal
Proses pembelajaran yang penjelasan mengenai suatu materi dijelaskan secara rinci dan tersusun. Dan akan dijelaskan cara mendapatkan dan menurunkan rumus tersebut.

2
Pendekatan Informal
Proses pembelajaran dilakukan dengan langsung menggunakan rumus yang telah ada tanpa menurunkan atau membuktikan kebenarannya terlebih dahulu.

3
Pendekatan Intuitif
Suatu bentuk pemecahan masalah dalam mengajar atau proses belajar mengajar dengan menggunakan bisikan atau gerakan hati untuk mengerti dan mengetahui sesuatu tanpa berpikir terlebih dahulu yang biasanya berbentuk permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.

4
Pendekatan Analitik
Pendekatan dimana pembahasan bahan pelajarannya dimulai dari hal yang belum diketahui ke hal yang sudah diketahui. Dan merupakan pendekatan yang logis karena setiap langkahnya selalu beralasan.

5
Pendekatan Sintetik
Pembahasan permasalahan matematika dengan pendekatan sintetik mulai dari hal yang diketahui akhirnya sampai pada yang ingin diketahui.